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    2024年，五月十七日。qge00

    五一过后，星城进入雨季，连续两周了，雨水就没停过。

    不过星城铁路第一中学高中部数学教研组主任兼奥赛教练——兰杰，并没有太在乎这让人烦闷的阴郁天气，正打著伞远远跟在两个穿著白色校服的学生身后。

    事情是这样的。

    大概十多分钟前，兰杰给学校的数学尖子生上完奥赛辅导课后，因为晚上还有一节高二火箭班的晚自习要上，所以没有选择回家吃饭。

    加上天气阴雨天太过闷人，不想吃食堂，便干脆到学校外的一家馄饨面馆里随便吃了碗馄饨。

    吃完馄饨，刚出门，便看到奥赛补习班最近进步最快的两个高一学生，卢嘉跟马宇飞结伴一边啃著包子，一边鬼鬼祟祟的钻进了学校大门外的一条胡同里。

    长身体的时候就吃两个包子把自己打发了？！

    本来兰杰想把两个子叫住，问问这俩孩子不老老实实在学校里等上晚自习，跑学校外面干什么，但突然心念一动，想著反正闲著也是闲著，正好吃完散散步，便干脆跟了上去。

    于是就有了此时这一幕。

    很快，兰杰便看到两个家伙径直走向胡同里的一个吧，然后走了进去。

    呵

    这下算是能抓个现行。

    虽然两个孩子最近进步很快，但对不起，傍晚休息就这么一个半时吃饭时间，还要跑来上，必须得批评。

    另外这吧也过分了。

    未成年禁止上的横幅还挂在门上呢，就敢让这些高一学生随便进，明显是老板缺少再教育，兰杰觉得有必要文化局实名举报一波了。

    于是兰老师毫不犹豫的拿出，开启了录像模式，然后跟著两人走进了吧。

    胡同里的吧虽然电脑似乎刚刚换了新的，但还是如同印象中那般乌烟瘴气。

    虽然华夏早已经出台了禁止在室内公众场合吸烟的规定，吧里也到处张贴了这些标语，但显然这种吧贯彻的并不很彻底。

    不过想想也是，都敢接纳未成年人上了，哪里还会管上的抽不抽烟？

    但让兰杰意外的是，两个孩子走进吧后，并没有去吧台直接开，而是径直走向吧后排角落里的卡座。

    兰杰将隐藏，坦荡的从两人身后走过，恰好听到搭在卡座边缘的马宇飞话的声音：乔哥，今天又要求你了。

    老规矩。

    好嘞，还是充五十对吧？

    嗯！

    此时，兰杰已经走过了一台正有人玩著游戏的位，刚才的对话勾起了他的好奇心，便干脆随便坐到了一个空的位上，然后看到马宇飞扭头走向吧台。

    很快兰杰便听到吧台传来某会员卡充值五十元成功的声音。

    好家伙，难怪两人晚饭只啃包子，感情钱都给别人充卡了！

    兰杰更愤怒了，忍不住直接扭头朝著卡座内看去。

    不对，不像是什么大哥，反倒是一个比两人看上去年纪更的家伙，正在卡座里靠里面那台电脑认真玩著游戏。

    看侧脸很青涩，最多也就是中学生模样。此时那张戴著耳的青涩面孔正死死的盯著屏幕，嘴上叼著一根棒棒糖，坐在旁边黑著电脑的前的卢嘉也跟著认真看著屏幕，还在声嘀咕著：左边，左边有人哎，怎么这样还被打死了？

    这时马宇飞已经走了回来，封堵了兰杰的目光，兰杰只看到那个家伙抬起作了一个摘耳的动作。

    乔哥，充好了。

    念吧。

    题目是这样的，设正整数，b，满足b+可以整除2+b2，证明（2+b2）/(b+)是某个整数的平方。

    听到这里，兰杰差点吐血，感情给充钱是为了找他帮忙解题？

    这正是他今天奥赛课最后给所有人布置的课后思考题。

    也可以是一道非常经典的奥赛题。

    光听题干，或许很简单，但尝试著做一下就知道难度极高了。

    之前这个题型也在国际数学奥林匹克竞赛上出现过，当年这道题拿了满分的选只有两个。甚至许多评委尝试解题，都没能拿满分。

    虽然他稍作了变形，但难度依然很高。

    结果这两个家伙竟然拿这道题来请教一个在吧厮混的不良少年？

    没出兰杰的意外，少年坐在那里陷入沉思之中，半晌没有吭声。毕竟这道题真不是那么好解的。

    就这样过了大概两、三分钟，少年突然开口了：把题目再给我看下。

    好嘞。马宇飞立刻把一张4纸递了过去。

    就这样兰杰看著那少年盯著题目，沉思，又过了几分钟，兰杰终于忍不住了，刚想站起身过去一探究竟。少年突然又开口了：韦达跳跃你们知道不？

    韦达跳跃？老师今天教了韦达定理，这个跟韦达跳跃有关系吗？

    所以我什么？你们学数学要活学活用，韦达跳跃就是藉助韦达定理进行无穷递降法来解决问题。

    首先用反证法，先假设（2+b2）/（b+）不是某个整数的平方，然后设，d就是满足条件的一组数组，+d是所有满足条件数组中最的。

    再设大于等于d，那么方加d方除以d加就等于k，因式分解可得方减kd加d方减k就等于零

    等等，乔哥，你慢点，我这儿记得跟不上

    已经目瞪口呆到顾不上隐藏身形的兰杰愣愣的站了起来，走向卡座那边。

    好在这个时候马宇飞跟卢嘉此时都拿出了纸笔认真的记录，根本没有察觉到旁边的动静。

    此时，那个来历不明还颇为年轻的家伙此时已经收回了放在题干上的目光，再次玩起了屏幕上的游戏，似乎还是一个枪战的游戏

    好了，乔哥，你继续。

    设对应二元方程组的另一组解为e，直接用韦达定理，e加就等于kd

    兰杰呆呆的听著坐在电脑前的家伙一边玩著游戏，一边将这道题的完整解法，了一遍。听起来似乎没什么错漏，就是这家伙设未知数的时候，字母似乎喜欢乱用。

    但思路肯定没问题！

    韦达跳跃加反证法！

    当年两个满分的孩子都是用的这种解法。

    然而事情还没完

    因为那家伙还在喋喋不休

    其实还有种几何方法。这个问题白了就是几何图形上的点分布问题。平面上构造点跟斜率，找到斜率跟中点，用距离和比值，一样能证明。不过画图太麻烦。

    没事，乔哥，你也可以，我记下来，回头也琢磨琢磨几何方法。

    了要画图！而且几何方法起来太麻烦，既然你们老师今天教了韦达定理，肯定还是要你们用韦达定理来解决问题。不过你们要是再给我充五十会员的话

    乔喻话还没完，就听到身边两个高一家伙几乎同时惊恐的叫了句：兰老师然后一股大力从他的后脖子处传来，衣服勒得他脖子有点疼，只能顺势站了起来

    然后一个声音在耳边炸响：你是谁？