这道题目看起来挺新颖的，其实不算难。

    伊诚提笔作答

    首先从题目知道

    假设地主为集合

    那么的牌数为0，可以写作集合

    的集合为，同样

    然后和都有一个顺子

    可以先设至少有2，23

    同样2、23

    b他只有一个对子，并且b没有顺子。

    可以设定bb2，并且没有连续5个数之间的差值互相为

    又几个集合中的元素分别来自于3的两组数当中，它们之间是互斥的关系。

    即黑桃如果在中出现，必然不会在b和中出现。

    伊诚一路写下来，发现这题是个体力活。

    这道题难的不是前面的部分，而在于后面的博弈。

    伊诚把前半部分写完。

    然后再继续做拆分整理

    可以拆分成两个集合顺子集合和非顺子集合，

    b拆分为对子集合和单牌集合，

    拆分为顺子集合和非顺集合，

    由先出牌。

    那么就会存在集合顺子比集合顺子大或者的两种情况

    然后大致可以得到几种模型

    伊诚一边做题一边摇着头。

    可以用昨天狼人杀的纳什均衡来做处理，也可以用最笨的穷举法来做。

    也就是，这题注定拉不开分差了。

    数量级并不大，其他人通过穷举，2个时之内肯定能搞定。

    哎。

    难受啊难受。

    伊诚在心底里叹息着。

    最后根据不同的牌型，整理出对应的概率模型，并且分别讨论一番。

    伊诚这题就算结束了。

    k。

    2分到。

    但是这题计算量大，浪费了他差不多一个时的时间。

    伊诚继续前进，来到第三题。

    在生日派对上，有一群伙伴，作为寿星得为他们切蛋糕，蛋糕得保证切得每一块都是同样体积同样奶油，这样才不会有朋友不开心。

    是y平面上的一个凸集。

    凸集实数r向量空间中，集合称为凸集，如果中任两点的连线内的点都在集合内。

    对欧氏空间，直观上，凸集就是凸的。在一维空间中，凸集是单点或一条不间断的线；二、三维空间中的凸集就是直观上凸的图形。

    题目中特地对凸集做了解释。

    蛋糕是明显的凸集，可以用肉眼就能看出来的。

    伊诚对此没有任何疑问。

    他继续往下审题

    假设蛋糕的高度为，0，定义在三维空间中一个点集

    那么为以为基准的一个高度为的蛋糕。

    蛋糕的高度是一致的，假定除了底面之外的其他表面均匀地涂上了奶油。

    那么，讲一个平面划分成k个集合，如果这k个集合的面积想通，且所占的原的周边长度也相同，则称其为的一个k完美划分。

    如果它的所有划分线都是从一个点出发的线段，则称该划分为一个星状完美划分。

    试证明

    任何一个平面凸集均存在3星状完美划分。

    卧槽，一个切蛋糕，你罗里吧嗦这么多干嘛

    伊诚对出题人的语文水平表示怀疑。

    他已经是v2的文学学习水平，加上期中国诗词大会擂主，他现在有资格吐槽。

    简单来，比如一个圆，在其中划分一个米字，变成6等分，那么这个米字型划分就被称为6星完美划分。

    现在只需要证明的是不管任何形状，只要是凸集，就能3星完美划分。

    伊诚开始在草稿上进行论证。

    但是工作进行了半个时，他突然发现

    你妹的这题看起来简单，实际上却非常难。

    为什么呢

    因为在证明这个题目之前，需要连续证明个引理。

    这比刺杀雅典娜只差了5宫而已。

    伊诚心想，你们就算是个葫芦娃，老子也要把你们打死。

    大娃是

    证明对于凸集，存在一个边的3等长划分、2、3，满足、2、3围成的面积均于面积的3。

    二娃

    证明对于凸集，、2、3是的边的一个等长划分，那么、2、3所分别围成的面积中至多只有一个不于面积的3

    七娃如果将的边划分成连续长度相同的三段，这三段分别包围的面积若都不超过面积的3，那么命题得证任何一个平面凸集均存在3星完美划分。

    伊诚只觉得浑身燥热，大汗淋漓。

    一路祭出各种法宝，终于把个葫芦娃一一降服。

    最后爷爷就是来送的。

    他顺利收下了爷爷。

    当他抬起头来的时候，时间已经到了点半。

    没有想到最后这道题这么耗时。

    不愧是中国奥数竞赛的题目。

    3道题目，就像是过了大半生一样。

    卷面上，伊诚密密麻麻写满了字，包括草稿纸都写得满满当当的。

    他做完题目，稍微用按压着太阳穴，让大脑清醒一些。

    过了两分钟，开始检查答案。

    “嘤嘤嘤，孟老师，我对不起您。”

    考完试之后，孟老师来接众人。

    还没回酒店，几个选就被考哭了。

    武青青一把鼻涕一把泪地到，“我辜负了您的尊尊教诲，我不配去清北。”

    “我也是，我是个垃圾”江文博哭丧着脸，“我连第一题都没什么把握，第二题穷举到一半时间就没了”

    “你知道吗，你最大的问题就在于思想不正，只想着泡妞。”夏文雨用指戳他的头。

    江文博立刻红了脸，不敢看李安若。

    “都怪李安若，前天带着我们玩狼人杀，把脑子玩坏了。”

    “哎，你这可就怪不得她了。”伊诚站出来回应道，“要知道今天的斗地主也要运用纳什均衡的。”

    “纳什那是什么鬼”

    众人一脸沮丧。

    老孟从众人的表情和刚才的对话中有了一定的判断。

    伊诚这个伙子资质很高，这次的题目肯定难不倒他，看他刚才得头头是道，应该都答出来了。

    另外颜姿琦刚才一语不发，面色有点凝重，恐怕有点麻烦。

    其他的几个，年纪最的方铭宇一脸沉默，不知道思考什么，也许有一定把握。

    武青青哭天喊地的，跟江文博有得一拼，这两个人估计只能拿一些过程分，想拿到国一估计无望。

    更别是进国家集训队出战明年的了。

    “孟老师，您得对，我只配上江城大学这种二流。”武青青擦掉脸上的眼泪，目露凶光，“我回去以后就改志愿。”

    呃

    “不至于不至于。”老孟伸拍了拍武青青的后脑，“回去再。”